From your information I conclude that Sibertus and Daniel Theunissen Verkuijlen were brothers and their father was named Antonius (Theunissen Vedrkuijlen?) And daniel is the father of the Gerardus that Susan was enquiring on. That would make the parental of my forefathers Antonius and Sibertus look like as follows:
Parenteel van Antonius Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen)
Antonius Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen) is geboren in Cuijk. Antonius trouwde in Beers met Hendrina (Hendrijn) Gerrits. Hendrina is geboren en overleden in Beers. Kinderen van Antonius en Hendrina:
1 Siberti (Sibertus, Sijberti, Siebert) Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen). Volgt 1.1.
2 Daniel Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen, Verkulen). Volgt 1.2.
1.1 Siberti (Sibertus, Sijberti, Siebert) Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen), zoon van Antonius Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen) en Hendrina (Hendrijn) Gerrits. Siberti is overleden. Hij is begraven op 27-12-1785 in Cuijk en St. Agatha. Siberti trouwde met Gertrudis (Gertrui) Jacobs (Pluck). Kinderen van Siberti en Gertrudis:
1 N.n. Verkuijlen [1.1.1]. N.n. is overleden op 11-12-1766 in Cuijk en St. Agatha. Hij of zij is begraven op 12-12-1766.
2 N.n. Verkuijlen [1.1.2]. N.n. is overleden op 23-01-1773 in Cuijk en St. Agatha. Hij of zij is begraven op 25-01-1773.
3 N.n. Verkuijlen [1.1.3]. N.n. is overleden op 01-12-1769 in Cuijk en St. Agatha. Hij of zij is begraven op 02-12-1769 in Cuijk en St. Agatha.
4 Arnolda Theunissen [1.1.4]. Zij is gedoopt op 03-11-1771 in Cuijk.
5 Maria Verkuijlen [1.1.5]. Zij is gedoopt op 20-06-1774 in Cuijk. Maria is overleden op 23-11-1854 in Cuijk en Sint Agatha.
6 Antonius Vercuijlen, gedoopt op 12-02-1775 in Cuijk. Volgt 1.1.6.
7 Antonius (Antoon) Verkuijlen, gedoopt op 13-05-1780 in Cuijk.
1.1.6 Antonius Vercuijlen, zoon van Siberti (Sibertus, Sijberti, Siebert) Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen) (zie 1.1) en Gertrudis (Gertrui) Jacobs (Pluck). Hij is gedoopt op 12-02-1775 in Cuijk.
Kind van Antonius uit onbekende relatie:
1 Petrus (Peter) Vercuijlen (Tunnissen, Verkuijl), geboren in Cuijk. Volgt 1.1.6.1.
1.1.6.1 Petrus (Peter) Vercuijlen (Tunnissen, Verkuijl) is geboren in Cuijk, zoon van Antonius Vercuijlen (zie 1.1.6). Petrus is overleden op 08-07-1795 in Beers. Petrus:
(1) trouwde met Jenneke (Joanna) Jansen Lucas.
(2) trouwde met Antonia (Tonniske) Weeren (Weren, Verkuijlen). Het kerkelijk huwelijk vond plaats op 16-04-1763 in Overasselt. Antonia is geboren in Overasselt. Antonia is overleden op 27-01-1803 in Beers. Zij is begraven op 29-01-1803 in Beers.
Kinderen van Petrus en Jenneke:
1 Hermijna (Hermina, Hermijn) Verkuijlen Tunnissen (Verkuil), geboren op 01-08-1746 in Beers.
2 Antonius Tunnissen [1.1.6.1.3], geboren op 03-07-1748 in Beers. Antonius is overleden.
3 Joannis (Joannes, Jan) Verkuijlen Tunnissen, geboren op 30-05-1750 in Beers. Volgt 1.1.6.1.4.
Kind van Petrus en Antonia:
4 Petrus (Petri, Peters, Peeter, Peter) (Petersen) Verkuijlen (Verkuil), geboren in Cuijk.
1.1.6.1.4 Joannis (Joannes, Jan) Verkuijlen Tunnissen is geboren op 30-05-1750 in Beers, zoon van Petrus (Peter) Vercuijlen (Tunnissen, Verkuijl) (zie 1.1.6.1) en Jenneke (Joanna) Jansen Lucas. Joannis is overleden op 27-09-1789 in Haps, 39 jaar oud. Joannis trouwde op 07-05-1775 in Beers met Maria (Mariae) Derickx Jacobs (Jacobs). Maria is geboren in Beers, dochter van Johannes Derickx. Maria trouwde later op 30-05-1790 in Cuijk met Petrus (Peter) Kerstens van Daal (van de Brunkum?) (geb. 1759). Kinderen van Joannis en Maria:
1 Joannes Antonius (roepnaam Jan) Vercuijlen (Verkuijlen), geboren op 09-03-1776 in Beers. Volgt 1.1.6.1.4.1.
2 Gertrudis Verkuijlen [1.1.6.1.4.2], geboren op 09-01-1778 in Cuijk. Gertrudis is overleden op 10-01-1778 in Cuijk.
3 Gertrudis (Geertruij) Verkuijlen, geboren op 20-10-1779 in Cuijk.
1.1.6.1.4.1 Joannes Antonius (roepnaam Jan) Vercuijlen (Verkuijlen) is geboren op 09-03-1776 in Beers, zoon van Joannis (Joannes, Jan) Verkuijlen Tunnissen (zie 1.1.6.1.4) en Maria (Mariae) Derickx Jacobs (Jacobs). Hij is gedoopt op 19-03-1776 in Beers. Joannes is overleden op 09-11-1864 in Oijen en Teeffelen, 88 jaar oud. Joannes:
(1) trouwde, 26 jaar oud, in 01-1803 in Oijen met Theodora Maria (roepnaam Dora) Vesters (Vessers), 21 jaar oud. Theodora is geboren op 03-08-1781 in Oijen. Theodora is overleden op 06-09-1813 in Oijen en Teeffelen.
(2) trouwde, 39 jaar oud, op 21-04-1815 in Oijnen en Teeffelen met Willemina (roepnaam) Willemijn van Teffelen. Willemina is overleden op 08-11-1855 in Oijen en Teeffelen. Kinderen van Joannes en Theodora:
1 Arnoldus Verkuijlen [1.1.6.1.4.1.1]. Arnoldus is overleden op 11-08-1826 in Oijen en Teeffelen.
2 Joanna Maria Verkuijlen, geboren op 17-10-1802 in Teeffelen.
3 Dorothea (Theodora) Verkuijlen, geboren op 04-06-1805 in Oijen.
4 Johannis Verkuijlen, geboren op 18-09-1806 in Teeffelen (Oss).
5 Gerardus Verkuijlen, geboren op 15-08-1811 in Oijen en Teeffelen.
1.2 Daniel Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen, Verkulen), zoon van Antonius Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen) (zie 1) en Hendrina (Hendrijn) Gerrits. Hij is begraven op 26-08-1775 in Cuijk. Daniel trouwde met Hendrijn Classen. Hendrijn is overleden op 24-04-1790 in Cuijk.
Kinderen van Daniel en Hendrijn:
1 Gerardus Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen), geboren omstreeks 1745 in Cuijk. Volgt 1.2.1.
2 Gijsbertus Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen, Daniels) [1.2.2]. Hij is gedoopt op 03-10-1783 in Cuijk.
1.2.1 Gerardus Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen) is geboren omstreeks 1745 in Cuijk, zoon van Daniel Theunissen Verkuijlen (Vercuijlen, Verkuilen, Verkulen) en Hendrijn Classen. Gerardus is overleden op 03-05-1820 in Cuijk. Gerardus:
(1) trouwde, ongeveer 38 jaar oud, op 19-01-1783 in Cuijk met Theodora Peters.
(2) trouwde, ongeveer 52 jaar oud, op 20-08-1797 in Cuijk met Allegondis (Allegonda) Kerstens.
May be now we should also look for databases in Cuijk en Beers (Belgium) to find out more on Antonius?
Corrections, hints tip and further advise are always welcome.