Wim, een goede kandidaat lijkt me het doopboek van Herpen 1636-1668 (nummer 31) wat niet in de databank zit en waarvan de scans ook niet online, maar kopieën wel te bestellen zijn. Scans van het boek vind ik ook niet op Familysearch. Ik neem aan dat vanuit Berghem indertijd in de Grote Koolwijk (Herpen) naar de Annakapel gegaan werd. Of de dopen van de Berghemse kinderen dan ook in het Herpens doopboek geschreven werden of dat er in de Koolwijk een eigen Berghem's doopboek lag dat verloren gegaan is weet ik niet. In het eerste Berghemse doopboek dat begint op 8 augustus 1677 staat helemaal voorin (image 4 van 490 bij Familysearch):
1673
Berchenses insckripti
confraternitati SS. Rosarii
Pater Hanricus Roosmalen
vicecuratus in Berchen
mr. Matthijs de Vries
ludimagister et custos
(...)
Er schijnt dus in 1673 (vier jaar voordat het doopboek begint) in Berghem al een vicepastoor en een koster geweest te zijn.
Heb je de lijst met leden van bovengenoemd Berghems Broederschap van de Heilige Rozenkrans al eens doorgenomen? het zijn er nogal wat, pagina's lang, tot eind 18e eeuw. Bovenstaand stukje op image 4 gaat alsvolgt verder, waarbij je pastoor Gerardus Verwaijen ziet staan die kennelijk op Sint Jan de Evangelist (27 december) 1677 in Berghem lid van de broederschap werd:
Mariken Matthijs uxoris suæ
Mariken Matthijs
Elasabeth Matthijs
Claesken Matthijs
Jan Matthijs de Vries
heer Rom de Vries
Joannes Tonis Wauters
Geertruij en Jantje Jochems
Gerardus Verwaijen, curatus
Berchensium in festo Sancti Joannis
Evangelistæ anno 1677
Catharina Driessen
Cornelia Weetnij et Johanna Barten
Peter Gielens Strijck
van Bergom den (...)
(... ... ...) 1688
A(nne)ke Peters
(...cia) Frans Brants
(...)
(heel stuk van de bladzij weggescheurd)
etc.
Als je het niet lezen kan laat maar horen.
Op image 6 van 490 (rechter blad)
https://familysearch.org/ark:/61903/3:1:3QSQ-G9QX-B3B9?mode=g&i=5&wc=SM4C-6TP%3A1292676104%2C346115101%2C954365401%3Fcc%3D2037960&cc=2037960
staan de volgende personen met voornaam Peter die in aanmerking zouden kunnen komen als vader van Willem Peters waarnaar we op zoek zijn:
Peter Aerts
Peter Jansen
Peter Ermers
Peter Aerts
Peter Reijnen
Peter Peters
Peter Abels
(...)
Peter Jan Hoefs
(...)
Peter Willem Hoefs
alle opgeschreven in het handschrift van pastoor Verwaijen die van 1677 tot 1693 als ik me goed herinner pastoor in Berghem was
Het lijkt me niet onmogelijk dat Peter Willem Hoefs of Peter Jan Hoefs de vader was, maar ik kom er nog niet uit.
Groeten, Bas